Contoh Soal 1
Sebuah mainan
berbentuk balok volumenya 140 cm3. Jika panjang mainan 7 cm dan
tinggi mainan 5 cm, tentukan lebar mainan tersebut.
Penyelesaian:
V = p.l.t
140 cm3 = 7 cm.l. 5 cm
l = 140 cm3/35 cm
l = 4 cm
Jadi lebar mainan
tersebut adalah 4 cm.
Contoh Soal 2
Perbandingan panjang,
lebar, dan tinggi sebuah balok adalah 5 : 4 : 3. Jika volume balok 1.620 cm3,
tentukan ukuran balok tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui:
V = 1.620 cm3
p : l : t = 5 : 4 : 3
Ditanyakan: ukuran
balok=?
Jawab:
p : l = 5 : 4 => p
= (5/4)l
l : t = 4 : 3 => t
= ¾ l
V = p.l.t
1.620 cm3 = (5/4)l.l.¾ l
1.620 cm3 = (15/16)l3
l3 = 1.620 cm3.(16/15)
l3 = 1728 cm3
l = 12 cm
kita ketahui bahwa p
= (5/4)l dan t = ¾ l maka
p = (5/4)l = (5/4)12
cm = 15 cm
t = (¾) 12 cm = 9 cm
Jadi ukuran dari
balok tersebut adalah (15 x 12 x 9) cm.
Contoh Soal 3
Sebuah kubus panjang
rusuknya 5 cm, sedangkan sebuah balok berukuran (7 x 5 x 4) cm.
a. Tentukan volume
kubus dan balok tersebut.
b Tentukan
perbandingan volume keduanya.
Penyelesaian:
a. Untuk mencari
volume kubus dan balok gunakan rumus volume kubus dan balok, maka
Vkubus = s3
Vkubus = (5 cm)3
Vkubus = 125 cm3
Vbalok = p.l.t
Vbalok = 7 cm x 5 cm x 4 cm
Vbalok = 140 cm3
b. Dengan mengatahui
volume kubus dan balok maka perbandingan volume keduanya
Vkubus : Vbalok = 125 cm3 : 140 cm3 = 25 : 28
Contoh Soal 4
Volume sebuah balok
120 cm3. Jika panjang balok 6 cm dan lebar balok 5 cm, tentukan
tinggi balok tersebut.
Penyelesaian:
Vbalok = p.l.t
120 cm3 = 6 cm x 5 cm x t
120 cm3 = 30 cm2 x t
t = 120 cm3/30
cm2
t = 4 cm
Jadi tinggi balok
tersebut adalah 4 cm.
Contoh soal 1
Sebuah kubus memiliki
panjang rusuk 5 cm. Tentukan volume kubus itu!
Penyelesaian:
V = s3
V = (5 cm)3
V = 125 cm3
Jadi, volume kubus
tersebut adalah 125 cm3
Contoh Soal 2
Panjang semua rusuk
kubus 240 dm. Hitunglah volume kubus tersebut (dalam cm).
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal
ini anda harus mengkonversi satuan panjang dm menjadi cm. Jika anda bingung
silahkan anda lihat postingan cara mengkonversi satuan panjang dan cara
mengkonversi dengan menggunakan jembatan keledai. Dari soal diketahui:
s = 240 dm = 2.400 cm
maka volumenya:
V = s3
V = (2.400 cm)3
V = 13.824.000.000 cm3
V = 1,3824 x 1010 cm3
Jadi volume kubus
tersebut adalah 1,3824 x 1010 cm3
Contoh Soal 3
Diketahui luas
permukaan sebuah kotak berbentuk kubus 96 cm2. Hitunglah volume
kotak tersebut.
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal
ini anda harus menguasai konsep luas permukaan kubus. Kita harus mencari
panjang rusuk kubus dengan menggunakan luas permukaan kubus yaitu
L = 6s2
s = √(L/6)
s = √(96 cm2/6)
s = √(16 cm2)
s = 4 cm
Sekarang kita cari
volume kubus yaitu
V = s3
V = (4 cm)3
V = 64 cm3
Jadi, volume kubus
tersebut adalah 64 cm3
Contoh Soal 4
Sebuah kubus memiliki
volume 343 cm3. Jika panjang rusuk kubus tersebut diperbesar menjadi
4 kali panjang rusuk semula, tentukan volume kubus yang baru.
Penyelesaian:
Kita harus mencari
panjang rusuk awal (s0), yakni:
V0 = s3
343 cm3 = s3
(7 cm)3 = s3
s0 = 7 cm
Sekarang kita hitung
panjang jika rusuk tersebut diperbesar 4 kali dari panjang semula, maka
s1 = 4s0
s1 = 4.7 cm
s1 = 28 cm
Sekarang kita hitung
volume kubus setelah rusuknya diperbesar 4 kali yakni:
V1 = s3
V1 = (28 cm)3
V1 = 21.952 cm3.
Jadi volume kubus
setelah diperbesar 4 kali adalah 21.952 cm3
Contoh Soal 4
Sebuah kubus panjang
rusuknya 8 cm, kemudian rusuk tersebut diperkecil sebesar ¾ kali panjang rusuk
semula. Berapa volume kubus sebelum dan setelah diperkecil?
Penyelesaian:
Misalkan rusuk
sebelum diperkecil s1 dan setelah
diperkecil s2, maka
V1 = s13
V1 = (8 cm)3
V1 = 512 cm3
Sekarang hitung rusuk
jika diperkcil ¾ kali semula maka
s2 = ¾ s1
s2 = ¾ (8 cm)
s2 = 6 cm
maka
V2 = s13
V2 = (6 cm)3
V2 = 216 cm3
Jadi, volume kubus
setelah diperkecil adalah 216 cm3
Contoh Soal 1
Sebuah balok
mempunyai luas permukaan 376 cm2. Jika panjang balok 10 cm dan lebar
balok 6 cm. Tentukan tinggi balok tersebut?
Penyelesaian:
Untuk mencari tinggi
balok tersebut gunakan rumus luas permukaan balok yaitu:
L = 2(p.l + p.t + l.t)
376 cm2 = 2(10 cm.6 cm + 10 cm.t + 6 cm.t)
376 cm2 = 2 (60 cm2 +10 cm.t +6 cm.t)
376 cm2 = 2(60 cm2 + 16 cm.t)
376 cm2 = 120 cm2 + 32 cm.t
376 cm2 – 120 cm2 = 32 cm.t
256 cm2 = 32 cm.t
t = 256 cm2/32
cm
t = 8 cm
Jadi tinggi balok
tersebut adalah 8 cm.
Contoh Soal 2
Volume sebuah kubus
sama dengan volume balok yaitu 1.000 cm3. Diketahui panjang balok
dua kali panjang kubus dan tinggi balok setengah kali lebar balok. Tentukan
luas seluruh permukaan balok.
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal
ini anda harus paham terlebih dahulu konsep volume kubus dan volume balok. Karena volume balok sama dengan volume kubus maka
Anda harus mencari panjang rusuk dari kubus tersebut yaitu
V = s3
1000 cm3 = s3
(10 cm)3 = s3
s = 10 cm
Contoh Soal 2
Diketahui bahwa
panjang balok sama dengan 2 kali panjang kubus, yaitu
p = 2s
p = 2.10 cm
p = 20 cm
Dan juga diketahui
bahwa panjang balok sama dengan setengah tinggi dari balok tersebut, maka
t = ½ l atau l = 2.t
Kita sekarang akan
mencari tinggi (t) pada balok dengan menggunakan konsep volume balok, yaitu
V = p.l.t
1000 cm3 = 20 cm.2t.t
1000 cm3 = 40 cm.t2
t = √(1000 cm3/40
cm)
t = √25 cm2
t = 5 cm
maka lebar balok
yakni
l = 2t
l = 2.5 cm
l = 10 cm
Sekarang kita akan
mencari luas permukaan balok dengan menggunakan rumus:
L = 2(p.l + p.t +
l.t)
L = 2(20 cm.10 cm +
20 cm.5 cm + 10 cm.5 cm)
L = 2 (200 cm2 +100 cm2 +50 cm2)
L = 2(350 cm2)
L = 700 cm2
Jadi luas permukaan
balok tersebut adalah 700 cm2
Contoh Soal 3
Hitunglah luas
permukaan balok dengan ukuran sebagai berikut.
a. 8 cm x 4 cm x 2 cm
b. 8 cm x 3 cm x 4 cm
c. 9 cm x 9 cm x 6 cm
d. 9 cm x 8 cm x 4 cm
Penyelesaian:
a. L = 2(p.l + p.t +
l.t)
L = 2(8 cm.4 cm + 8
cm.2 cm + 4 cm.2 cm)
L = 2(32 cm2 + 16 cm2 + 8 cm2)
L = 2(58 cm2)
L = 116 cm2
b. L = 2(p.l + p.t +
l.t)
L = 2(8 cm.3 cm + 8
cm.4 cm + 3 cm.4 cm)
L = 2(24 cm2 + 32 cm2 + 12 cm2)
L = 2(66 cm2)
L = 132 cm2
c. L = 2(p.l + p.t +
l.t)
L = 2(9 cm.9 cm + 9
cm.6 cm + 9 cm.6 cm)
L = 2(81 cm2 + 54 cm2 + 54 cm2)
L = 2(189 cm2)
L = 378 cm2
d. L = 2(p.l + p.t +
l.t)
L = 2(9 cm.8 cm + 9
cm.4 cm + 8 cm.4 cm)
L = 2(72 cm2 + 36 cm2 + 32 cm2)
L = 2(140 cm2)
L = 280 cm2
Contoh Soal 3
Suatu balok memiliki
luas permukaan 198 cm2. Jika lebar dan tinggi balok masing-masing 6
cm dan 3 cm, tentukan panjang balok tersebut.
Penyelesaian:
Untuk mencari panjang
balok tersebut gunakan rumus luas permukaan balok yaitu:
L = 2(p.l + p.t +
l.t)
198 cm2 = 2(p.6 cm + p.3 cm + 6 cm.3 cm)
198 cm2 = 2(6p cm + 3p cm + 18 cm2)
198 cm2 = 2(9p cm + 18 cm2)
198 cm2 = 18p cm + 36 cm2
198 cm2 - 36 cm2 = 18p cm
162 cm2 = 18p cm
p = 162 cm2/18
cm
p = 9 cm
Jadi, panjang balok
tersebut adalah 9 cm
Contoh Soal 4
Hitunglah
perbandingan luas permukaan dua buah balok yang berukuran (6 x 5 x 4) cm dan (8 x 7 x 4) cm.
Penyelesaian:
Untuk mengerjakan
soal ini anda harus mencari luas permukaan balok pertama dan balok kedua. Kita
akan cari luas permukaan balok yang pertama (L1) atau dengan ukuran
(6 x 5 x 4) cm
L1 = 2(p.l + p.t + l.t)
L1 = 2(6.5 + 6.4 + 5.4)
L1 = 2(30 + 24 + 20)
L1 = 2(74)
L1 = 148 cm2
Sekarang kita akan
mencari luas permukaan balok yang kedua (L2) atau dengan ukuran (8 x 7 x 4) cm.
L2 = 2(p.l + p.t + l.t)
L2 = 2(8.7 + 8.4 + 7.4)
L2 = 2(56 + 32 + 28)
L2 = 2(116)
L2 = 232 cm2
Sekarang kita akan
bandingkan luas permukaan balok yang pertama dengan balok yang kedua.
L2 : L2 = 148 cm2 : 232 cm2 = 37 : 58
Contoh Soal 1
Hitunglah luas
permukaan kubus dengan panjang setiap rusuknya sebagai berikut.
a. 4 cm
b. 7 cm
c. 10 cm
d. 12 cm
Penyelesaian:
a. L = 6s2 = 6.(4 cm)2 = 96 cm2
b. L = 6s2 = 6.(7 cm)2 = 294 cm2
c. L = 6s2 = 6.(10 cm)2 = 600 cm2
a. L = 6s2 = 6.(12 cm)2 = 864 cm2
Contoh Soal 2
Sebuah benda
berbentuk kubus luas permukaannya 1.176 cm2. Berapa panjang rusuk kubus itu?
Penyelesaian:
L = 6s2
s = √(L/6)
s = √(1.176/6)
s = √196
s = 14 cm
Jadi, panjang rusuk
kubus tersebut adalah 14 cm.
Contoh Soal 3
Dua buah kubus
masing-masing panjang rusuknya 6 cm dan 10 cm. Hitunglah perbandingan luas
permukaan dua kubus tersebut.
Penyelesian:
L1 = 6s2 = 6(6 cm)2 = 216 cm2
L2 = 6s2 = 6(10 cm)2 = 600 cm2
L1 : L2 = 216 : 600 = 9 : 25
Jadi perbandingan
luas permukaan kubus yang panjang rusuknya 6 cm dan 10 cm adalah 9 : 25.
Contoh Soal
4
Volume sebuah kubus
sama dengan volume balok yaitu 1.000 cm3. Diketahui panjang balok
dua kali panjang kubus dan tinggi balok setengah kali lebar balok. Tentukan
luas seluruh permukaan balok.
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal
ini anda harus paham terlebih dahulu konsep volume kubus dan volume balok. Karena volume balok sama dengan volume kubus maka
Anda harus mencari panjang rusuk dari kubus dengan menggunakan volume balok
tetapi mengguanakn rumus volume kubus yaitu
V = s3
1000 cm3 = s3
(10 cm)3 = s3
s = 10 cm
Diketahui bahwa
panjang balok sama dengan 2 kali panjang kubus, yaitu
p = 2s
p = 2.10 cm
p = 20 cm
Dan juga diketahui
bahwa tinggi balok sama dengan setengah kali dari lebar balok tersebut, maka
t = ½ l
Kita sekarang akan
mencari lebar (l) pada balok dengan menggunakan konsep volume balok, yaitu
V = p.l.t
1000 cm3 = 20 cm. ½ l.l
1000 cm3 = 10 cm.l2
l = √(1000 cm3/10
cm)
l = √100 cm2
l = 10 cm
maka tinggi balok
yakni
t = ½ l
t = ½ .10 cm
t = 5 cm
Sekarang kita akan
mencari luas permukaan balok dengan menggunakan rumus:
L = 2(p.l + p.t +
l.t)
L = 2(20 cm.10 cm +
20 cm.5 cm + 10 cm.5 cm)
L = 2 (200 cm2 +100 cm2 +50 cm2)
L = 2(350 cm2)
L = 700 cm2
Jadi, luas permukaan
balok tersebut adalah 700 cm2
Contoh Soal 1
Made akan membuat 15
buah kerangka balok yang masing-masing berukuran 30 cm x 20 cm x 15 cm. Bahan yang akan digunakan terbuat dari kawat yang harganya
Rp 1.500/m. Hitunglah jumlah panjang kawat yang diperlukan untuk membuat balok
tersebut dan Hitunglah biaya yang diperlukan untuk
membeli bahan/kawat.
Penyelesaian:
Dari soal itu
diketahui panjang = 30 cm, lebar 20 cm dan tinggi = 15 cm. Terlebih dahulu
hitung berapa panjang kawat yang diperlukan untuk membuat satu buah kerangka
balok, yaitu:
r = 4(p + l + t)
r = 4(30 cm + 20 cm +
15 cm)
r = 4(65 cm)
r = 260 cm
Kita ketahui bahwa
jumlah balok yang akan dibuat sebanyak 15 buah, maka panjang kawat yang
diperlukan adalah:
r = 15. 260 cm
r = 3900 cm
r = 39 m
Sekarang kita akan
mencari berapa harga yang dibutuhkan untuk membuat kerangka balok kawat
tersebut jika harga kawat = Rp 1.500/m, maka
Harga = harga kawat x
panjang kawat
Harga = Rp 1.500/m x
39 m
Harga = Rp 58.500,00
Jadi panjang kawat
yang diperlukan untuk membuat 15 buah model kerangka balok dengan ukuran (30 cm
x 20 cm x 15 cm) adalah 39 m dan biaya yang diperlukan adalah Rp 58.500,00
Contoh Soal 2
Hitunglah panjang
kawat yang diperlukan untuk membuat kotak kapur tulis berukuran (6 x 4 x 5) cm.
Penyelesaian
Untuk membuat model
kerangka balok dengan ukuran (6 x 4 x 5) cm dapat digunakan rumus:
r = 4(p + l +
t)
r = 4(6 cm + 4 cm + 5
cm)
r = 4(15 cm)
r = 60 cm
Contoh Soal 3
Diketahui sebatang
kawat mempunyai panjang 236 cm. Kawat itu akan dibuat dua model kerangka yaitu
berbentuk kubus dan balok. Jika ukuran balok tersebut (12 x 8 x 5) cm, tentukan panjang rusuk kubus.
Penyelesaian
Pertama kita mencari
berapa panjang kawat yang diperlukan untuk membuat model kerangka balok dengan
ukuran (12 x 8 x 5) cm, yaitu:
r = 4(p + l + t)
r = 4(12 cm + 8 cm +
5 cm)
r = 4(25 cm)
r = 100 cm
Sisa kawat yang bisa
digunakan sebagai kubus adalah:
Panjang kubus =
panjang kawat - panjang balok
Panjang kubus = 236
cm – 100 cm
Panjang kubus = 136
cm
Kita ketahui untuk
mencari panjang kawat pada model kerangka kubus dapat dicari dengan rumus:
r = 12s
s = (r/12)
s = (136/12)
s = 11,3 cm
Contoh Soal 4
Berapa panjang kawat
yang diperlukan untuk membuat model kerangka seperti gambar di atas?
Penyelesaian:
Untuk menyelesaian
soal diatas kita bagi model kerangka tersebut menjadi dua yaitu kubus bagian
bawah dan kubus bagian atas. Kita sekarang akan mencari panjang kawat yang
diperlukan untuk membuat model kerangka balok bagian bawah dengan ukuran (18 x
5 x 6) cm yaitu:
r = 4(p + l + t)
r = 4 (18 + 5 + 6) cm
r = 4 (29) cm
r = 116 cm
Kemudian kita cari
panjang model kerangka balok bagian atas dengan ukuran (12 x 5 x 5) cm, karena
pada 2 panjang balok bagian atas menggunakan panjang balok bagian bawah maka
rumusnya menjadi:
r = 2p + 4l + 4t
r = (2.12 + 4.5 +
4.5) cm
r = (24 + 20 + 20) cm
r = 64 cm
Jadi total panjang
kawat yang diperlukan untuk membuat model kerangka tersebut adalah 116 cm + 64
cm = 180 cm.
Contoh Soal 1
Sukma memiliki kawat
sepanjang 156 cm. Ia ingin menggunakan kawat tersebut untuk membuat kerangka
kubus. Berapa panjang rusuk kubus agar kawat tidak bersisa?
Penyelesaian:
Diketahui:
r = 156 cm
Ditanyakan:
s = ?
Jawab:
r = 12s
s = r/12
s = 156 cm/12
s = 13 cm
Contoh soal 2
Kawat dengan panjang
9 m akan dibuat 5 buah model kerangka kubus. Berapa panjang maksimal rusuk yang
harus dibuat agar menghasilkan 5 buah model kerangka kubus?
Penyelesaian:
Kita ketahui bahwa
panjang kawat adalah 9 m = 900 cm. Untuk menjawab soal ini kita harus mencari
berapa panjang kawat yang diperlukan untuk membuat sebuah model kerangka kubus,
yaitu
r = 900 cm/5
r = 180 cm
sekarang kita akan
mencari panjang rusuk yang bias dibuat, yaitu:
r = 12s
s = r/12
s = 180 cm/12
s = 15 cm
Jadi rusuk yang harus
dibuat agar menghasilkan 5 buah kubus dengan panjang kawat 9 m adalah 15 cm
Contoh Soal 1
Perhatikan gambar
prisma segi enam beraturan di bawah.
Jika rusuk 8 cm dan
tinggi 12 cm, maka hitung volume prisma segi enam beraturan tersebut!
Penyelesaian:
L. ∆ = ¼r2√3
L. ∆ = ¼ (8 cm)2√3
L∆ = 16√3 cm2
Luas alas prisma
adalah:
L. alas = 6 x L∆
L. alas = 6 x 16√3 cm2
L. alas = 96√3 cm2
Volume prisma segi
enam beraturan adalah:
V = L. alsa x tinggi
V = 96√3 cm2 x 12 cm
V = 1152√3 cm3
Contoh Soal 2
Sebuah prisma tegak
memiliki volume 432 cm3. Alas prisma tersebut berbentuk segitiga siku-siku yang panjang sisi siku-sikunya 6 cm dan 8 cm.
Hitung tinggi prisma tersebut.
Penyelesaian:
L∆ = 24 cm2
432 cm3 = 24 cm2 x t
t = 432 cm3/24
cm2
t = 18 cm
Contoh Soal 3
Sebuah lapangan
berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 70 m dan lebar 65 m. Lapangan
tersebut digenangi air setinggi 30 cm. Berapa liter air yang menggenangi
lapangan itu? (1 liter = 1 dm3).
Penyelesaian:
p = 70 m = 700 dm
l = 65 m = 650 dm
t = 30 cm = 3 dm
Luas alas persegi panjang yakni:
L. alas = p x l
L. alas = 700 dm x
650 dm
L. alas = 4,55 x 105 dm2
Volume = L. alas x t
Volume = 4,55 x 105 dm2 x 3 dm
Volume = 1,365 x 106 dm3
Volume = 1,365 x 106 liter
Jadi volume air
tersebut adalah 1,365 x 106 liter atau 1.365.000
liter.
Contoh Soal 4
Perhatikan gambar
prisma di bawah berikut.
Dari gambar prisma
segiempat tersebut, tentukan luas alas prisma (luas ABCD) dan volume prisma
ABCD.EFGH.
Penyelesaian:
L. ABCD = ½ (CD + AB)
x AD
L. ABCD = ½ (7 cm +
12 cm) x 6 cm
L. ABCD = 57 cm2
Volume prisma
ABCD.EFGH maka:
V = L. ABCD x AE
V = 57 cm2 x 14 cm
V = 798 cm3
Contoh Soal 5
Perhatikan gambar
tenda di bawah berikut.
Sebuah tenda memiliki
ukuran seperti pada gambar di atas, tentukan volume tenda tersebut.
Penyelesaian:
L. alas = ½ x 2 m x
2,5 m
L. alas = 2,5 m2
Volume tenda yaitu:
V = L. alas x tinggi
V = 2,5 m2 x 3 m
V = 7,5 m2
Contoh Soal 1
Limas segiempat
beraturan dengan panjang rusuk alasnya 14 cm dan tinggi sisi tegaknya 25 cm.
Tentukan tinggi limas dan volume limas!
Penyelesaian:
Jika digambarkan maka
bentuk limasnya seperti gambar di bawah ini.
ET= √(FT2 - EF2)
Dalam hal ini EF = ½
AB = 7 cm, maka:
ET = √(252 - 72)
ET = √(625 - 49)
ET = √576
ET = 24 cm
Jadi tinggi limas
adalah 24 cm
volume limas dapat
dicari dengan rumus:
V = 1/3 x luas alas x
tinggi
V = 1/3 x (14 cm x 14
cm) x 24 cm
V = 1568 cm³
Jadi volume limas
tersebut adalah 1.568 cm³ atau 1,568 liter.
Perhatikan gambar
prisma segi enam beraturan di bawah.
Jika IJ = r dan DJ =
t, maka tentukan luas permukaan prisma segi enam beraturan di atas!
Penyelesaian:
L = ¼r2√3
Luas alas prisma
adalah:
L = 6 x L∆
L = 6 x ¼r2√3
L = (3/2) r2√3
Luas sisi tegak
adalah keliling alas kali tinggi prisma:
L = 6r x t
Luas permukaan prisma
segi enam beraturan adalah:
L = 2 x luas alas +
luas sisi tegak
L = 2 x (3/2) r2√3
+ 6r x t
L = 3r2√3
+ 6rt
L = 3r(r√3+2t)
Jadi luas luas
permukaan prisma segi enam beraturan dapat dirumuskan sebagai berikut:
L = 3r(r√3+2t)
Di mana:
r = panjang rusuk
alas prisma segi enam beraturan
t = tinggi prisma
segi enam beraturan
Contoh Soal
Jika panjang rusuk
prisma segi enam beraturan 6 cm dan tingginya 10√3 cm, maka tentukan luas
permukaan prisma segi enam beraturan tersebut.
Penyelesaian:
L = 3r(r√3+2t)
L = 3 . (6 cm)(( 6
cm)√3+2 . 10√3)
L = (18 cm)(6√3 cm +
20√3 cm)
L = (18 cm)(26√3 cm)
L = 468√3 cm2
Contoh Soal 1
Suatu limas segi
empat beraturan sisi tegaknya terdiri atas empat segitiga sama kaki yang
kongruen. Diketahui luas salah satu segitiga itu 135 cm2 dan tinggi segitiga dari puncak limas 15 cm. Hitunglah luas
permukaan limas.
Penyelesaian:
Kita harus mencari
luas alas limas. Akan tetapi untuk mencari luas alas anda harus mencari panjang
sisi segi empat beraturan tersebut yang sama dengan alassegitiga, yakni:
L∆ = ½ x a x t
135 cm2 = ½ x a x 15 cm
a = 2 x 135 cm2/15
cm
a = 18 cm
Jadi panjang sisi
segiempat tersebut adalah 18 cm
Sekarang cari luas
segiempat yakni dengan rumusluas persegi, yakni:
L segiempat = s2
L segiempat = (18 cm)2
L segiempat = 324 cm2
Hitung luas permukaan
limas:
Luas permukaan = L
segiempat + 4 x L∆
Luas permukaan = 324
cm2 + 4 x 135 cm2
Luas permukaan = 324
cm2 + 540 cm2
Luas permukaan = 864
cm2
Jadi luas permukaan
limas tersebut adalah 864 cm2
Contoh Soal 2
Alas sebuah limas
segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 17 cm dan tinggi
limas 15 cm, tentukan luas permukaan limas.
Penyelesaian:
Jika dibuat gambarnya
akan tampak seperti gambar di bawah ini.
Untuk mencari luas
permukaan limas yang pertama anda cari adalah panjang rusuk segiempat. Dalam
hal ini AB = 2 x EF. EF dapat dicari dengan teorema Pythagoras.
EF2 = FT2 – ET2
EF2 = 172 – 152
EF2 = 289 – 225
EF2 = 64
EF = √64
EF = 8 cm
Hitung panjang sisi
segiempat (AB) yakni:
AB = 2 x EF
AB = 16 cm
Luas alas = AB2
Luas alas = (16 cm)2
Luas alas = 256 cm2
Luas ∆ = ½ x AB x FT
Luas ∆ = ½ x 16 x 17
Luas ∆ = 136 cm2
Hitung luas permukaan
limas:
Luas permukaan = Luas
alas + 4 x Luas ∆
Luas permukaan = 256
cm2 + 4 x 136 cm2
Luas permukaan = 256
cm2 + 544 cm2
Luas permukaan = 800
cm2
Jadi luas permukaan
limas tersebut adalah 800 cm2
Contoh Soal 3
Sebuah bangun terdiri
atas prisma dan limas seperti pada gambar di bawah ini.
Jika semua rusuk
bangun tersebut masing-masing panjangnya 8 cm, hitunglah luas permukaan bangun
tersebut.
Penyelesaian:
Kita harus mencari
tinggi segitiga (t∆) denganteorema phytagoras.
t∆ = √(82 – 42)
t∆ = √(64 – 16)
t∆ = √48
t∆ = 4√3 cm
L∆ = ½ x 8 cm x 4√3
cm
L∆ = 16√3 cm2
Menghitung luas alas
limas, yakni:
L alas = 8 cm x 8 cm
L alas = 64 cm2
Menghitung L. sisi
prisma, yakni:
L. sisi prisma = 8 cm
x 8 cm
L. sisi prisma = 64
cm2
Menghitung luas
permukaan limas, yakni:
L. Permukaan = L.
alas + 4xL∆ + 4xL.sisi prisma
L. Permukaan = 64 cm2 + 4 x 16√3 cm2 + 4 x 64 cm2
L. permukaan = 64 cm2 + 64√3 cm2 + 256 cm2
L. permukaan = 320 cm2 + 64√3 cm2
L. permukaan = 64(5 +
√3) cm2
Jadi luas permukaan
bangun tersebut adalah 64(5 + √3) cm2
Contoh Soal 1
Perhatikan gambar
limas segi empat beraturan di bawah ini
Jika panjang KL = 8
cm dan panjang KT = 12√2 cm. Hitunglah panjang KO dan OT
Penyelesaian:
Panjang KO sama
dengan setengah panjang KM yakni:
KO = ½ KM
KM2 = KL2 + LM2
KM2 = 82 + 82
KM2 = 64 + 64
KM2 = 128
KM = 8√2 cm
KO = ½ KM
KO = ½ x 8√2 cm
KO = 4√2 cm
Panjang KM dapat juga
dicari dengan menggunakanteorema Phytagoras, yakni:
OT2 = KT2 - KO2
OT2 = (12√2)2 + (4√2)2
OT2 = 288 - 32
OT2 = 256
OT = 16 cm
Contoh Soal 2
Perhatikan gambar
limas segi empat beraturan di bawah ini
Jika panjang AB = 12
cm dan panjang BT = 10 cm. Hitunglah panjang FT dan ET
Penyelesaian:
BF = ½ AB, maka
panjang FT dapat dicari dengan menggunakan teorema Phytagoras yakni:
FT2 = BT2 - BF2
FT2 = 102 - 62
FT2 = 100 - 36
FT2 = 64
FT = 8 cm
Panjang ET dapat juga
dicari dengan menggunakan teorema Phytagoras, yakni:
ET2 = FT2 - EF2
ET2 = 82 - 62
ET2 = 64 - 36
ET2 = 28
ET = 2√7 cm
Contoh Soal 3
Perhatikan gambar
limas segi empat beraturan di bawah ini
Jika panjang AB
= 18 cm dan panjang BT = 15 cm. Hitunglah luas ∆BCT dan luas ∆FGT
Penyelesaian:
Panjang FT dapat
dicari dengan menggunakan teorema Phytagoras yakni:
FT2 = BT2 - BF2
FT2 = 152 - 92
FT2 = 225 - 81
FT2 = 144
FT = 12 cm
luas ∆BCT = ½ x BC x
FT
luas ∆BCT = ½ x 18 cm
x 12 cm
luas ∆BCT = 108 cm2
Panjang ET dapat juga
dicari dengan menggunakan teorema Phytagoras, yakni:
ET2 = FT2 - EF2
ET2 = 122 - 92
ET2 = 144 - 81
ET2 = 63
ET = 3√7 cm
luas ∆FGT = ½ x FG x
ET
luas ∆FGT = ½ x 18 cm
x 3√7 cm
luas ∆FGT = 27√7 cm
Contoh Soal 1
Perhatikan gambar
prisma segi enam beraturan di bawah.
Jika IJ = 6 cm dan AG
= 10√3 cm, maka tentukan luas permukaan prisma segi enam beraturan di atas!
Penyelesaian:
Segi enam beraturan terbentuk dari enam buah segitiga sama sisi, seperti gambar di bawah ini.
Segi enam beraturan terbentuk dari enam buah segitiga sama sisi, seperti gambar di bawah ini.
Sekarang cari luas segitga sama sisi tersebut.
Jika menggunakan cara cepat maka luas segitiga
sama sisi adalah:
L = ¼r2√3
L = ¼ (6 cm)2√3
L = 9√3 cm2
Luas alas prisma
adalah:
L = 6 x L∆
L = 6 x 9√3 cm2
L = 54√3 cm2
Luas sisi tegak
adalah keliling alas kali tinggi prisma:
L = 6r x t
L = 6.6 cm x 10√3 cm
L = 360√3 cm2
Luas permukaan prisma
segi enam beraturan adalah:
L = 2 x luas alas +
luas sisi tegak
L = 2 x 54√3 cm2+
360√3 cm2
L = 108√3 cm2+
360√3 cm2
L = 468√3 cm2
Sebagai bahan perbandingan silahkan baca juga "Cara cepat menghitung luas permukaan prisma segienam"
Sebagai bahan perbandingan silahkan baca juga "Cara cepat menghitung luas permukaan prisma segienam"
Contoh Soal 2
Sebuah prisma alasnya
berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi miring 26 cm dan salah satu sisi
siku-sikunya 10 cm. Jika luas permukaan prisma 960 cm2, tentukan
tinggi prisma.
Penyelesaian:
s = √(262 – 102)
s = √(676 – 100)
s = √576
s = 24 cm
L∆ = ½ x 10 cm x 24
cm
L∆ = 120 cm2
K∆ = 10 cm + 24 cm +
26 cm
K∆ = 60 cm
L = 2 x L∆ + K∆ . t
960 cm2 = 2 x 120 cm2 + 60 cm . t
960 cm2 – 240 cm2 = 60 cm . t
720 cm2 = 60 cm . t
t = 12 cm
Contoh Soal 3
Alas sebuah prisma
berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 12 cm dan 16 cm.
Jika tinggi prisma 18 cm, hitunglah panjang sisi belah ketupat, luas alas
prisma dan luas permukaan prisma.
Penyelesaian:
s = √(62 + 82)
s = √(36 + 64)
s = √100
s = 10 cm
K alas = 4.s
K alas = 4.10 cm
K alas = 40 cm
L alas = ½ x d1 x d2
L alas = ½ x 12 cm x
16 cm
L alas = 96 cm2
L = 2 x L alas + K
alas . t
L = 2 x 96 cm2 + 40 cm . 18 cm
L = 192 cm2 + 720 cm2
L = 912 cm2
Contoh Soal 4
Sebuah prisma alasnya
berbentuk persegi panjang dengan luas alas 24 cm2. Jika lebar
persegi panjang 4 cm dan tinggi prisma 10 cm, hitunglah luas permukaan prisma.
Penyelesaian:
L = p . l
24 cm2 = p . 4 cm
p = 7 cm
K alas = 2(p + l)
K alas = 2(7 cm + 4
cm)
K alas = 22 cm
L = 2 x L alas + K
alas . t
L = 2 x 24 cm2 + 22 cm . 10 cm
L = 48 cm2 + 220 cm2
L = 268 cm2
Perhatikan gambar
prisma segi enam beraturan di bawah.
Jika BC = 6 cm dan DJ
= 8 cm, maka tentukan panjang BI, panjang IK, dan luas bidang diagonal BEIK!
Penyelesaian:
Panjang diagonal BI
dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras.
BI2 = BC2 + CI2
BI2 = (6 cm)2 + (8 cm)2
BI2 = 36 cm2 + 64 cm2
BI2 = 100 cm2
BI = √(100 cm2)
BI = 10 cm
Jika sebuah prisma
berbentuk segi enam beraturan maka sudut yang dibentuk setiap pertemuan sisinya
adalah 360°/6 = 60°. Jadi, ∆IJK merupakan segitiga sama sisi dengan panjang
sisi 6 cm, maka panjang IK = 6 cm.
L = p x l
L = BI x IK
L = 10 cm x 6 cm
L = 60 cm2
0 komentar:
Posting Komentar